ALAN TURING

ĐƯỢC GIẢI HẠN VÀ HỒI SINH

NGUYỄN XUÂN XANH

Lời nói đầu. Tin mới nhất lúc chiều ngày thứ Ba, 16/7/2019, trên báo Mỹ cho biết, Ngân hàng Trung ương Anh quốc quyết định cho ra tờ giấy bạc mệnh giá £50 với ảnh của nhà toán học Alan Turing và sẽ được lưu hành vào cuối năm, 2021. Đây là tin mừng cho giới khoa học, toán học và giới đồng tính. Và như một sự tình cờ, chủ nhật vừa qua, ngày 14/7, Cà Phê Thứ Bảy TP HCM đã cho chiếu phim

THE IMITATION GAME

NGƯỜI GIẢI MÃ
Tài năng và bi kịch

Phim The Imitation Game (2014)

về cuộc đời của nhà toán học Alan Turing thiên tài nhưng chỉ vì đồng tính mà bị một kết cục bi thảm từ tay của những người đại diện nước Anh mà ông đã góp phần “cứu sống”, và từ quốc gia đã kết tội ông “làm bại hoại thuần phong mỹ tục”, “gross indecency” năm 1952, đã trừng phạt ông, sử dụng biện pháp “thiến bằng hóa chất”, dẫn đến cái chết đau thương của ông ở tuổi 41, tuổi còn nhiều đóng góp hứa hẹn cho thế giới.

Quyết định có giấy bạc 50 đồng bảng Anh lan truyền nhanh chóng trên khắp hành tinh, là sự tiếp nối của một chuỗi xin lỗi đối với Alan Turing, có lẽ là tin vui nhất 65 năm sau ngày mất của ông. Ý tưởng Alan Turing lên tiền giấy Anh là vô vọng trong những thập niên qua, nhưng giờ đây trở thành sự thật. Công lý được trả lại cho ông. Alan Turing đang hồi sinh mạnh mẽ. Quyết định trên của Ngân hàng Trung ương Anh là một sự khẳng định hùng hồn tên tuổi Alan Turing và những đóng góp to lớn của ông, cũng như khẳng định sự bình đẳng của con người ở lãnh vực trước đây còn đầy bóng tối. Đó là chiến thắng của lý tính. Hiện nay còn có 72 quốc gia trong đó các quan hệ đồng tính bị xem là bất hợp pháp (36 trong đó là thành viên của Khối thịnh vượng chung) và 11 quốc gia trong đó những người có quan hệ đồng tính bị xử tử. Sự vinh danh Alan Turing gửi đi một thông điệp mạnh mẽ đến toàn thế giới: con người phải được được bình đẳng, thêm một lần nữa, và phải được đối xử với sự tôn trọng như nhau (Tờ The Guardian Anh).

“Alan Turing là một nhà toán học xuất sắc mà công trình của ông đã có một ảnh hưởng hết sức to lớn lên cách sống của chúng ta ngày nay”, Thống đốc ngân hàng Anh Mark Carney nói.

Phát họa giấy bạc £50 có ảnh Alan Turing sẽ được lưu hành chính thức cuối năm 2021

“Là người cha đẻ của ngành khoa học máy tính và trí tuệ nhân tạo, cũng như vị anh hùng chiến tranh, những đóng góp của Alan Turing là rất rộng và mở đường. Turing là một người khổng lồ mà nhiều người đứng trên vai”, Carney tiếp tục.

Sự công nhận Alan Turing trên đồng tiền giấy đồng thời cũng nhắc nhở cho mọi người, rằng quốc gia và thế giới có thể mất mát nhiều thiên tài và tài năng, nếu quốc gia hành xử kỳ thị đối với con người, về tôn giáo, chính trị, ý thức hệ, về giới tính, hay về bất cứ lý do gì. Nếu để cho những “ý thức hệ thù hằn” chiến thắng, như một nhà báo BBC viết, chúng ta sẽ mất những người con như Turing.

Nước Anh còn cả một thiên hà những tên tuổi xứng đáng được xuất hiện trên các đống tiền giấy: Rosalind Franklin, Stephen Hawking, Ada Lovelace, James Clerk Maxwell, Ernest Rutherford, Srinivasa Ramanujan …

Dưới đây, chúng tôi xin đăng lại notes ghi nhận vài nét tiểu sử và sự kiện liên quan đến Alan Turing, chưa phải là một bài viết đầy đủ, do tính thời gian giới hạn, đã dành cho buổi thảo luận về phim The Imitation Game nói trên tại CPTB.

⁕⁕⁕

Trong nỗ lực xây dựng những cổ máy như vậy, chúng ta không nên bất kính chiếm đoạt quyền năng tạo ra linh hồn của Ngài, cũng như chúng ta cũng không muốn làm điều đó khi chúng ta sinh ra con cái: Đúng hơn, chúng ta trong cả hai trường hợp, đều là công cụ của ý muốn Ngài, là tạo ra các lâu đài đẹp đẽ cho những linh hồn mà Ngài tạo ra.

ALAN TURING

[1]

Khi nhà vật lý Mỹ Robert Oppenheimer chờ khai trước Ủy ban thượng viện đang có ý định tước quyền miễn trừ tối mật của ông thì người bạn ông Isadore Rabi tìm cách an ủi ông: “Oppy, nếu hoàn cảnh này diễn ra ở Anh quốc, thì bạn đã được phong tước vị hiệp sĩ cho công trình bạn về bom nguyên tử rồi”.

Nếu Oppenheimer được công nhận công trạng hàng đầu góp phần chấm dứt cuộc chiến Thái bình dương nhờ công việc của ông ở đề án Manhattan, thì Alan Turing cũng sẽ xứng đáng với công trạng góp phần chấm dứt cuộc chiến tranh ở châu Âu nhờ vào sự giải được mật mã của máy tạo mật mã Enigma của Đức quốc xã.

Turing nhận được một vinh dự thấp hơn vinh dự của tước vị hiệp sĩ, bởi vì một tước vị hiệp sĩ đòi hỏi sự công nhận công khai công lao bẻ khóa mật mã Đức, điều chính phủ Anh muốn tránh và giữ kín 25 năm, kể cả sau khi Turing mất. Vinh dự thấp hơn thì tiếc thay không giúp ích cho Turing khi ông bị bắt và kết án về tội “làm bại hoại thuần phong mỹ tục”.

[2]

Alan Turing sinh ngày 23/6/1912 tại London, mất ngày 7/6/1954 tại Wilmslow, Cheshire.

Ông là nhà toán học, lô gíc học, có những đóng góp quan trọng cho toán học, lô gíc học, giải mã mật mã, triết học, sinh học toán học, và cho lãnh vực khoa học máy tính, khoa học nhận thức (bản chất của trí tuệ), trí tuệ thông minh và sự sống nhân tạo.

Bố của Alan Turing từng có thời phục vụ như một nhân viên hành chánh tại những vùng xa ở Ấn Độ. Mẹ ông, Saha Turing, có thai ông ở Chhatarpur, Ấn độ, và sinh ra tại Luân đôn khi bố mẹ về nghỉ. Khi ông lên một thì bố mẹ ông giao ông lại cho một thượng tá quân đội và vợ ông nhờ nuôi dưỡng. Sau này mẹ Alan trở lại và Alan sống với mẹ. Một số nét đặc biệt của Alan:

-Là một đứa trẻ đầy óc tò mò, và hóm hỉnh;

-Thích chơi trò chơi và cờ vua, thích trẻ em.

-Thích sống một mình, được thể hiện qua việc chạy bộ đường dài một mình có hạng hay đi xe đạp; chạy bộ đường dài có lẽ để giúp ông cân bằng tâm lý bên trong bởi ông là một con người khác.

-Mẹ của Alan mô tả nét đặc biệt của ông: quần áo nhếch nhác, tóc dài, vụng về:

Alan có thể giống như người đãng trí xa rời thực tại, và mơ mộng, rút mình trong các suy nghĩ anh ta, điều đôi khi làm cho anh ta trở nên không có tính xã hội… Có những lúc sự nhút nhát làm cho anh vô cùng vụng về … Thực tế, anh ta tin rằng cuộc sống ẩn dật trong một tu viện Trung cổ có lẽ rất hợp với anh hơn.

-Tính tình lập dị (eccentric)

Những tính chất trên làm cho ông gần gũi với những người có những nét tự kỷ-Asperger.

Tại trường trung học nội trú Sherborne, Turing khám phá ra mình là đồng tính. Ông yêu với một tình yêu say đắm của tuổi trẻ một bạn học tên Christopher Morcom. Nhưng trước khi ông tốt nghiệp, Morcom thình lình bị chết vì bệnh lao. Turing vô cùng đau đớn. Trong lá thư gửi cho mẹ mình, Turing viết:

Con cảm thấy rằng con sẽ gặp lại Morcom đâu đó, và rằng sẽ có một công việc chung cho chúng con để cùng làm ở đó, bởi con đã tin rằng có công việc chung cho chúng con ở đây. Bây giờ con bị bỏ lại để thực hiện nó một mình, con không được phép làm cho anh thất vọng. Nếu con thành công, con sẽ xứng đáng với tình của bạn anh ấy hơn là con bây giờ.

Bi kịch này lại càng lại càng hướng nội, và đau khổ. Ông không bao giờ tìm thấy dễ dàng để se lại những mối quan hệ riêng tư. Người chủ nhà trọ của Turing viết cho mẹ ông năm 1927: “Không chối cãi, anh ta không phải là một cậu con trai ‘bình thường’; mặc điều đó không nghiêm trọng lắm, nhưng cậu ấy có lẽ ít hạnh phúc hơn.”

Turing luôn có khuynh hướng cô đơn. Tính đồng tính làm cho ông cảm thấy lạc lõng hơn, ông sống một mình và tránh các cam kết tình cảm với ai. Có một lúc, ông làm lễ hỏi với một đồng nghiệp nữ trong nhóm giải mã, nhưng rồi cảm thấy ông không thể tiến tới, vì ông tự bản chất khác với người thường.

[3]

Sự nghiệp nổi tiếng của ông bắt đầu bằng một bài báo liên quan đến bài toán thứ 3 của nhà toán học Đức David Hilbert đặt ra. Năm 1928, tại Hội nghị toán học thế giới lần thứ VIII tại Bologna, Ý, Hilbert đặt ra ba vấn đề sau đây:

1. Tình nhất quán (Consistency): Một hệ thống toán học các tiên đề được gọi là nhất quán khi không bao giờ có thể chứng minh mệnh đề P và vừa không(P), cho mọi mệnh đề P có thể diễn tả trong hệ thống.
2. Tình đầy đủ (Completeness): Một hệ thống như thế luôn luôn cho phép chứng minh hoặc P và không(P).
3. Tính quyết định được, Entscheidungsproblem, của toán học: Cho mỗi một mệnh đề P của toán học, có thể quyết định được nội trong một thời gian hữu hạn, rằng P có được suy diễn ra từ những tiên đề đã cho hay không. Nghĩa là có sự tồn tại một quy trình về quyết định để quyết định tính chất đúng thật (truth) hay tính sai (falsity) của mỗi mệnh đề toán học nào cho trước.

Tính nhất quán và đầy đủ liên lạc mật thiết nhau, hàm chứa rằng trong một hệ thống, mỗi mệnh đề toán học có thể được chứng minh đúng hay sai, và chỉ một trong hai điều đó thôi. Đó là tính chất đầy đủ, completeness, của Hilbert. Hilbert tin câu trả lời vào hai bài toán đầu là yes: “Không có cái gì gọi là bài toán không thể giải được”, trong khi bài toán thứ 3 là còn để mở.

Trong vòng 3 năm, Kurt Gödel, lúc đó mới 25 tuổi và còn đang sống với mẹ ở Vienna, mới xong luận án tiến sĩ tại ĐH Vienna, đã bác bỏ hai điều đầu một cách kinh ngạc: không, không và không. Trong cái được gọi là Định lý bất toàn của ông, Gödel chứng minh rằng có những mệnh đề không thể chứng minh được đúng hay sai. Đây là một điều kinh ngạc cho thế giới toán học, đặc biệt cho David Hilbert.

Năm 1934, Turing biết điều đó, và tìm cách trả lời câu hỏi thứ 3, và làm việc từ mùa xuân 1935 đến 1936. Câu hỏi thứ ba của Hilbert đòi hỏi phải có một phương pháp gì đó quyết định được một mệnh đề có thể chứng minh được hay không. Khi giáo sư toán Max Newman ở Cambridge dạy Turing về các bài toán của Hilbert, ông diễn tả theo cách này: Có chăng một “quá trình cơ khí” (mechanical process) có thể được sử dụng để xác định một mệnh đề lô gíc cho trước có thể được chứng minh không? Một ngày nọ vào hè 1935, như được kể, Turing như thường lệ trên đường chạy bộ một mình dọc theo sông Ely, sau vài dặm ông dừng lại và nghĩ đến một “máy ảo” (imaginary machine) làm nhiệm vụ “quá trình cơ khí” kia áp dụng vào bài toán quyết định.

Bài báo đột phá của ông có tên “Computable numbers with an Application to the Entscheidungsproblem”, chứng minh rằng bài toán thứ ba của Hilbert là bất khả, bằng cách sử dụng cái mà sau này được gọi là máy Turing. Tại ĐH Princeton, Alonzo Church cũng có cùng kết quả. Nhưng Church công nhận bài của Turing có nhiều lợi thế hơn, và chính ông đã đưa ra từ máy Turing. Ở tuổi đời 24, tên tuổi ông đã được khắc ghi không phai mờ vào một trong những concept của thời đại số (Isaacson, 47).

Trong khi Church sử dụng toán học truyền thống cho lập luận của ông, thì Turing đã sử dụng khái niệm computer, tức máy Turing. Máy Turing là một thí nghiệm ý tưởng hơn là một computer thực tế: “chiếc máy” được quan niệm gồm một đầu quét (scanning head) có thể đọc và viết ký hiệu trên một băng giấy dài vô tận, được kiểm soát bởi một “bảng các hướng dẫn” (instructions table, bây giờ được gọi là một chương trình, program). Turing cũng chứng minh rằng máy ông có tính chất “phổ quát” (universal) theo nghĩa nó có thể tính toán bất cứ hàm số có thể tính toán được. Ông còn khẳng định, máy ông có thể giải quyết các vấn đề không chỉ trong toán học, mà còn trong mỗi lãnh vực có thể xử lý được của tri thức con người. Nói tóm lại, Máy Turing tượng trưng cho tất cả năng lực lô gíc của computer hiện đại.

Năm sau ông qua Đại học Princeton để làm tiến sĩ về đề tài Logic Toán học dưới sự hướng dẫn của Church (hoàn thành năm 1938). Ở đó ông gặp John von Neumann. Sau khi Turing tốt nghiệp, von Neumann mời ông ở lại làm việc với ông. Nhưng tình hình châu Âu đang tiến dần về một cuộc chiến tranh, nên ông cảm thấy mình phải về nước. Sau đó ông được nhận vào nhóm bẻ khóa mật mã Đức, và cuối cùng đã thành công giải mã được các những bức điện quân đội Đức, giúp Anh và Đồng minh tránh tổn thất, rút ngắn chiến tranh và chiến thắng.

John von Neumann nhìn nhận rằng concept trung tâm của máy điện toán hiện đại xuất phát từ bài báo năm 1936 của Turing. Cho đến ngày nay, máy Turing là đối tượng trung tâm nghiên cứu trong lý thuyết tính toán.

Rất tiếc Turing không còn sống để chứng kiến sự phát triển của thời đại máy tính, nhưng vào những năm cuối của thập niên 1950, vai trò của ông như là người sáng lập ngành khoa học máy tính được đánh giá cao rộng rãi trong thế giới tính toán. Năm 1965, hiệp hội máy tính của Mỹ, Association for Computing Machinery, thành lập Giải thưởng A. M. Turing để vinh danh ông; giải này được xem là giải Nobel cho tính toán.

Người ta có thể hình dung những công trình lớn thế nào của Turing đang nằm ở phía trước. Và người ta có thể hình dung được những tai họa thế nào đối với nước Anh và thế giới tự do nếu cái chết của Turing diễn ra 15 năm trước, trước khi Turing lãnh đạo cuộc giải mã bí ẩn mật mã của Đức quốc xã (Stephen Hawking).

Tượng Alan Turing của Stephen Kettle tại Bletchley Park, nơi hoạt động của
Tổ giải mã Enigma, được xây dựng từ một triệu mảnh đá núi vùng Wales.
(Wikipedia)

Bản tưởng niệm Alan Turing dưới chân một bức tượng Turing tại Sackville Park ở Manchester

Cái chết của Turing là cái chết tử vì đạo cho giới đồng tính. Nước Anh nổi tiếng là nước khoan dung về chính trị (Đại hiến chương 1215, giới hạn quyền hành của vua) và khoan dung về tôn giáo (năm 1689, không còn độc quyền tôn giáo) từ nhiều thế kỷ, từng là tấm gương của những ý tưởng bình đẳng, tự do cho Hoa Kỳ, nhưng lại là nước rất hẹp hòi về quan điểm đối với giới đồng tính. Cũng nước Anh là nước của sự cởi mở kinh tế, của laissez-faire, thúc đẩy kinh tế phát triển vượt bậc. Cách hành xử và cái chết của Alan Turing làm cho người ta liên tưởng đến thời kỳ đen tối săn lùng “phù thủy” mấy thế kỷ trước. Do tác động của sự xuất hiện của cuộc cách mạng khoa học thế kỷ 17, mê tín suy giảm. Nạn nhân cuối cùng ở Anh là một phụ nữ Janet Horne vào năm 1727.

Văn hóa Thung lũng Silicon nổi tiếng chấp nhận những con người đồng tính như một nhân tố cho sự phát triển của hệ sinh thái. Người đồng tính là những người có nhiều sáng tạo đặc biệt, và có thể đóng góp nhiều cho xã hội. Họ không phải là kết quả của việc làm của họ, mà của tạo hóa đã sinh ra. Người phụ nữ đồng tính được biết đầu tiên có lẽ là nhà thơ nữ Sappho sống trên đảo Lesbos của Hy Lạp ở thế kỷ thứ 6 TCN, từ đó có tính từ lesbian.

[4]

Các thiên tài có nhiều đóng góp đặc biệt để thế giới để được như ngày hôm nay. Nhưng nhiều người trong có có một định mệnh nghiệt ngã, mang những hội chứng ngoài ý muốn, như những người bệnh tự kỷ-Asperger, cảm thấy luôn luôn sống bên lề xã hội. Họ là những con người khác biệt, không thể sống cùng xã hội những người bình thường. “THIÊN TÀI THƯỜNG LÀ MỘT SỰ BẤT BÌNH THƯỜNG”, Genius is likely to be an abnormality, như TS Temple Grandin, một người mắc hội chứng autism-Asperger viết. Như người ta thường nói: “BLESSED ARE THE CRACKED, FOR THEY SHALL LET IN THE LIGHT”. Được ban ân huệ là những người bị “nứt rạn”, bởi vị họ sẽ để cho ánh sáng lọt vào, và do đó mới thấy được những điều người thường không thấy. “Nếu lấy đi hết các gene bệnh tâm thần, thì chúng ta có lẽ sẽ chỉ còn lại một thế giới của những người kế toán” như một nhà tâm lý học khác viết.

Giới tâm lý học cố gắng giải mã hiện tượng thiên tài. Thiên tài được tạo ra hay sinh ra? Đó là một đề tài tranh cãi lâu năm. Thiên tài và tài năng khác nhau thế nào? Schopenhauer định nghĩa sự khác biệt giữa tài năng (talent) và thiên tài (genius) như sau:

Tài năng là người giải được những vấn đề đã được đặt ra mà chưa ai giải được. Thiên tài là người giải được những vấn đề chưa hề có ai đặt ra.

-Naiveness and childishness, Tính thơ ngây và trẻ con, sự vụng về trong cuộc sống, tính chất này kéo dài suốt đời (Mozart, Beethoven, Einstein; Mozart “nhìn mọi thứ thấy vàng nhưng thật ra đó chỉ là kim tuyến lấp lánh” như bố của ông nói). Không có khả năng đánh giá thực tế, thấy ý nghĩa của vật chất như tiền bạc.

Mozart viết cho bố:

Con không có khả năng viết một cách thi vị, vì con không phải là nhà thơ. Con không thể xếp đặt câu văn lại khéo léo để tạo ra ánh sáng và sắc thái, bởi vì con không phải là họa sỹ. Con cũng không diễn tả cảm xúc và tư tưởng của con được bằng cử chỉ hay dấu hiệu, vì con không phải là nhà khiêu vũ. Tuy nhiên, những điều đó con có thể làm được trong âm nhạc.

(Thư gửi cha ngày 8 tháng 11, 1777 từ Mannheim)

Chính sự thơ ngây dẫn dắt họ đến những câu hỏi người thường không đặt ra, và họ theo đuổi để giải quyết, như Einstein chẳng hạn. Người lớn sáng tạo, các nhà tâm lý cho rằng, là những đứa trẻ sống sót còn lại trong cuộc đời.

Rất nhiều thiên tài mắc hội chứng autism-Asperger. Họ có một số nét đặc biệt khác với chúng ta:

-Rút lui, sống một mình, trong cô đơn, cô lập

-Lập dị (eccentric)

-Không thích những trò chơi tập thể

-Không quan tâm đến thế giới xung quanh; không để ý đến vẻ bề ngoài như ăn mặc

-Vụng về trong cuộc sống

-Không có ý khoe khoang những gì mình đạt được, xem đó là điều tự nhiên đối với họ

-Siêu-tập trung và bị ám ảnh với một số chủ đề như âm nhạc, khoa học hay nghệ thuật mà quên đi thế giới xung quanh của con người. Einstein nói, sự đam mê khoa học của ông là sự trốn chạy thế giới của con người.

-Có khả năng suy nghĩ “bottom-up” từ dưới lên trên, từ cụ thể đến tổng quát, có khả năng liên tưởng (association), tưởng tượng (imagination), sáng tạo (creative) độc đáo, khám phá, phát minh nhưng thường khác với các tài năng (talent).

-Thông minh không được thể hiện sớm trong trường học. Người ta nói rằng hãy chờ đợi những nhà khoa học giải Nobel ở những học sinh được điểm B+ nhiều hơn là ở những học sinh điểm A, hay A+. Các học sinh này chỉ giỏi ở những môn kích hoạt óc tưởng tượng họ, họ sẽ theo đuổi tích cực. Còn lại các môn khác họ không quan tâm. Khoa học được sinh ra từ những khám phá hơn là từ những việc tiếp thu trí thức đã được tạo ra bởi những người khác.

-Siêu nhạy cảm (Mozart: “Tôi có trái tim quá nhạy cảm”)

-Khó khăn trong diễn đạt bằng ngôn ngữ

-Thường có nỗi sợ một tai họa sắp xảy ra đến họ

-Không tin tưởng thế giới xung quanh

-Dễ bị trầm cảm, và có khi nghĩ đến tự tử

Các nhà tâm lý nghiên cứu rất nhiều về mối liên lạc giữa Genius và Madness, và tìm thấy một sợi chỉ chạy xuyên suốt lịch sử qua rất nhiều thiên tài thế giới, như Archimedes, Thomas Jefferson, Spinoza, Isaac Newton, Immanuel Kant, Wolfgang Amadeus Mozart, Ludwig van Beethoven, Vincent van Gogh, Charles Darwin, Gregor Mendel, David Hilbert, Marie Curie, Albert Einstein, Norbert Wiener, Kurt Gödel, Paul Erdös, Srinivasa Ramanujan v.v.

Kurt Gödel được chẩn đoán bị tự kỷ nặng. Ông suốt đời bị ám ảnh nỗi sợ hãi bị người khác âm mưu đầu độc, nên ít ăn. Ông sống nhờ người vợ Adele chăm sóc và thuyết phục ăn, cho đến khi năm 1978 bà bị bệnh đưa vào bệnh viện không lo cho ông được nữa, khiến ông sau đó không ăn và qua đời. Nhà toán học Ramanujan cũng tương tự. Ông ăn chay trường nhưng chỉ từ thực phẩm do ông tự nấu. Do quá đam mê công việc, ông ăn uống thất thường nên sức khỏe ngày càng xuống dốc và cuối cùng bị nhiễm bệnh lao. Đưa về lại Ấn độ một thời gian thì ông mất.

Trường hợp gần nhất của nhà toán học Mỹ John Nash giải Nobel Kinh tế được đưa lên phim A Beautiful Mind, và được chiếu tại Cà Phê Thứ Bảy mươi ngày trước, cũng như trường hợp của Alan Turing, minh họa cho thân phận đau thương của các thiên tài. “Chữ tài liền với chữ tai một vần” (Nguyễn Du), nhưng tai ở đây đã được “lập trình” sẵn cho phần lớn thiên tài, trừ trường hợp như Alan Turing, tai là do chính con người gây ra.

Những người có tài năng thiên phú muốn sống trong thế giới khác, khao khát tự do, độc lập trong tư duy, đổi lại những đóng góp to lớn của họ cho xã hội. Nếu xã hội chỉ biết tổ chức theo những người “bình thường”, thì có nguy cơ lớn đánh mất một di sản lớn, như trường hợp của Alan Turing cho thấy.

Tham khảo

[1] Douglas R. Hofstadter, GÖDEL, ESCHER, BACH: An Eternal Golden Braid. BasicBooks, 1999.

[2] Walter Isaacson, The Innovators. How a Group of Hackers, Geniuses, and Geeks Created the Digital Revolution. Simon & Schuster, 2014.

[3] Stephen Hawking (edited, with commentary), God Created the Integers. The Mathematical Breakthroughs That Changed History. Running Press, 2005.

[4] Martin Campbell-Kelly, William Aspray, Nathan Ensmenger, Jeffrey R. Yost, Computer. A History of the Information Machine. Westview Press, 2014.

[5] Andrew Hodges, The Imitation Game. Quyển sách đã truyền cảm hứng cho phim cùng tên. Princeton University Press; Revised ed., 2014.

[6] Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing

[7] Temple Grandin, Thinking in Pictures. Vintage Books, 2006.

[8] Temple Grandin and Richard Panek, The Autistic Brain. Mariner Books, 2014.

[9] Michael Fitzgerald, Autism and Creativity. Brunner-Routledge, 2004.

[10] Michael Fitzgerald, The Genesis of Artistic Creativity. Jessica Kingsley Publishers, 2005.

[11] Norm Ledgin, Asperger’s and Self-Esteem. Insight and Hope Through Famous Role Models. Foreword by Dr. Temple Grandin. Future Horizons Inc., 2002.

[12] Norm Ledgin, Diagnosing Jefferson. Comments by Temple Grandin. Future Horizons, 2000.

[13] Michael Fitzgerald & Brendan O’Brien, Genius Genes. How Asperger Talents Changed the World. APC, 2007.