YUTAKA TANIYAMA

và THỜI ĐẠI CỦA ANH

Hồi tưởng rất cá nhân

Tác giả GORO SHIMURA[1]

Nguyễn Xuân Xanh dịch

Yutaka Taniyama là ai?

Cái chết của anh giống như Thượng Đế đã thiết kế anh phải làm một nhà toán học trinh khiết, chứ không phải là một người đàn ông của gia đình.

Đó là nhà toán học đã rời bỏ cuộc sống này một cách quá nhanh chóng, để lại một nguồn cảm hứng vô tận cho thế hệ của anh và cho những thế hệ tới.

Goro Shimura

Lời nói đầu. Nói về công trình chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat bởi Andrew Wiles có lẽ sẽ có thêm ý nghĩa nếu chúng ta biết thêm về cuộc đời và định mệnh của nhà toán học trẻ Nhật Bản Yutaka Taniyama, là một trong hai tác giả của Tiên đoán (Conjecture)Taniyama-Shimura, giờ đã trở thành định lý về tính modular, nối liền hai ngành tôpô và lý thuyết số. Đó là chìa khóa để giải bài toán Fermat mà không ai có thể ngờ tới. Chỉ có Thượng Đế mới biết. Cái chết quá trẻ của anh làm cho người ta nhớ đến cái chết của nhà toán học Pháp Évariste Galois ở tuổi 20. Taniyama sinh ra có lẽ để trao lại thanh kiếm báu cho hậu thế rồi biến mất trên vũ đài. Lạ thay, người yêu của anh mà hai người đang định xây tổ tấm sau đó cũng chọn con đường biến mất đi theo anh.

Bài viết dưới đây của người bạn đồng hành Goro Shimura của Yutaka Taniyama kể lại cuộc đời của bạn đồng nghiệp mình từ những trải nghiệm thực tế, mô tả khung cảnh của nước Nhật thời hậu chiến mà các nhà toán học, khoa học đang sống, chịu đựng và nỗ lực vươn lên; mô tả con người, tính tình và tài năng của Taniyama; và sau cùng là cái chết bi thảm không hiểu nổi của “một trong những trí tuệ sáng chói và tiên phong nhất của thời đại”, sau khi ông đã để lại cho bạn mình ý tưởng toán học sẽ có hệ quả quyết định cho việc giải bài toán Fermat. Dù khó tin, nhưng dường như có ‘thuyết định mệnh’ gắn liền bài toán khó khăn này của Fermat. Bức tranh sinh động của sinh hoạt đại học cho thấy tình yêu khoa học, toán học và yêu khám phá những giá trị phổ quát của phương Tây đã thấm sâu vào máu thịt của người Nhật Bản, ngay cả ở lớp trẻ. Dù trong hoàn cảnh khó khăn nào, giới tinh hoa Nhật Bản cũng không ngừng vươn lên. “Cả đất nước đầy tham vọng và hy vọng, nhưng vẫn còn rất nghèo”. Họ không biết hai chữ xin lỗi, buông xuôi rồi đổ lỗi cho hoàn cảnh. Họ làm toán với tinh thần võ sĩ đạo. Họ xứng đáng là một dân tộc ưu việt. Một tấm gương lại càng xứng đáng ngưỡng mộ cho người Việt Nam trong những giai đoạn ngặt nghèo của mình, như tấm gương để soi mình và có thêm sự cổ vũ.

Một câu chuyên kịch tính cao độ.

Nguyễn Xuân Xanh, cuối năm 2017

Xem thêm dẫn nhập và ý tưởng lời giải của

Định lý cuối cùng của Fermat

⭐⭐⭐

Để viết về thời đại của Taniyama, trước hết tôi phải nhấn mạnh rằng đó là thời gian giữa đến cuối những năm 1950, và hoàn cảnh lúc đó hoàn toàn khác với Nhật Bản ngày nay, để nói rằng không thể nào so sánh với Hoa Kỳ hay châu Âu, bấy giờ hoặc sau đó. Sự ô nhiễm môi trường không phải là một danh từ cửa miệng của các hộ gia đình trong những ngày đó, và trong những lúc đẹp trời người ta có thể, từ trung tâm của Tokyo, nhìn thấy ngọn núi Phú Sĩ trên đường chân trời phía Tây cách 70 dặm, với vương miện của nó được phủ tuyết vào buổi sáng, và được viền thành cái bóng xi-lu-ét vào buổi tối. Sự tàn phá và mất mát của thời chiến và giai đoạn kế tiếp là những điều thuộc về quá khứ, nhưng không bị lãng quên. Chúng tôi không còn đói. Cả đất nước đầy tham vọng và hy vọng, nhưng vẫn còn rất nghèo. Điều này theo nghĩa tập thể và cũng ở cấp độ cá nhân. Taniyama và các đồng nghiệp của anh không phải là ngoại lệ, mặc dù có thể nói, ở bất cứ quốc gia nào, vào bất cứ lúc nào, một người thường vừa tham vọng vừa nghèo khó vào buổi đầu sự nghiệp của mình.

Anh ấy không đặc biệt nghèo hơn những người khác, và tôi nghĩ anh ấy chưa bao giờ có khó khăn lớn về tài chính, nhưng cuộc sống của anh không phải là thoải mái, như đối với hầu hết chúng tôi tại thời điểm đó. Ít nhất, anh đã hưởng được một phần hợp lý sự nghèo khổ chung trong thời kỳ này. Ví dụ, anh sống trong một căn hộ có một phòng với diện tích 7,5 mét vuông làm không gian sống, có bồn rửa, và một phần không được lót sàn ở phía sau cửa. Nước máy, ga và điện đã được cung cấp riêng trong mỗi phòng, nhưng chỉ có một nhà vệ sinh trên mỗi tầng của tòa nhà hai tầng, được chia sẻ bởi tất cả những người cư ngụ trong hàng chục phòng của mỗi tầng. Tôi nhớ phòng anh là số 20 trên tầng hai, gần cuối. Vì vậy, nó giống như ký túc xá hơn là căn hộ, nhưng ít nhiều là điển hình của thời đó. Để tắm, anh phải tới các nhà tắm công cộng, vài phút đi bộ từ căn hộ của mình. Tòa nhà, một cấu trúc gỗ tồi tàn, được đặt tên một cách thi vị ‘Villa Dãy núi Thanh tịnh’, nhưng điều đó chỉ biểu hiện một ước muốn đơn giản không được toại nguyện, vì nó tọa lạc trên một con đường hẹp lại sôi động với các cửa hàng bán lẻ nhỏ xếp thành hàng, và bên cạnh đó, vài phút một lần, tàu hỏa chạy ngang qua đường sắt gần đó. Không có hệ thống sưởi ấm trung tâm; điều hòa không khí là thứ không thể tưởng tượng được tại một nơi như vậy. Tuy nhiên, vô số quán cà phê ở Tokyo đã mời chào sự mát mẻ như một sự xa xỉ nhất định bất cứ lúc nào cần, cũng như một nơi dành cho các cuộc trò chuyện vô tận về toán học và không toán học, với giá 50 Yên một cốc cà phê. Thời điểm đó một đô la ăn 360 Yên, và mức lương hàng tháng của anh như một giảng viên tại Đại học Tokyo là ít hơn 15.000 Yên.

Yutaka Taniyama (12. 11. 1927 – 17. 11. 1958, 31 tuổi)

Nói về phương diện nội trợ, anh là một người lười biếng, do đó hiếm khi nấu ăn, và anh thường ăn tại các nhà hàng nhỏ. Một trong những món ăn ưa thích của anh có bán ở một số nhà hàng kiểu phương Tây là món lưỡi hầm, 250 Yên gọi từ thực đơn, một trong số ít món của sự sang trọng khiêm tốn, ở đó anh có thể thỉnh thoảng cho phép mình tận hưởng. Anh ấy hầu như luôn mặc – vâng, anh ấy chỉ mặc, tôi bị cám dỗ để nói như thế − ngoại trừ vào mùa hè, một bộ vest xanh lá cây-xanh dương lấp lánh kim loại kỳ lạ. Một lần anh giải thích cho tôi từ đâu anh ta có bộ com-lê đó. Cha của anh mua vật liệu (vải) rất rẻ từ người bán rong. Nhưng vì màu sáng lấp lánh, không ai trong gia đình của anh chịu mặc, và cuối cùng anh đã tự nguyện lấy may cho mình, vì anh không mấy quan tâm người khác nhìn anh ta ra sao. Dây giày của anh luôn luôn lỏng lẻo, và anh thường kéo lê chúng trên mặt đất; vì không thể cứ giữ chúng liên tục buộc chặt với nhau, anh đã quyết định không quan tâm đến việc buộc chúng lại nữa khi chúng bị lỏng.

Đó là nhà toán học của chúng ta, người đã rời bỏ cuộc sống này một cách quá nhanh chóng, để lại một nguồn cảm hứng vô tận cho thế hệ của anh và cho những thế hệ tới.

Yutaka Taniyama sinh ngày 12 tháng 11 năm 1927, con trai thứ ba và là con thứ sáu của Sahei và Kaku Taniyama. Anh có hai anh em và bốn chị em gái. Cả bố lẫn mẹ của anh đều sống đến ngoài chín mươi. Tên của anh, được thể hiện bởi một chữ Trung Quốc duy nhất, có thể được phát âm là ‘Toyo’, và anh đã từng kể với tôi, nếu sự hồi tưởng của tôi là chính xác, đó là cách phát âm được nhắm tới ban đầu. Nhưng khi anh lớn lên, hầu hết mọi người, đặc biệt những người bên ngoài gia đình, đọc thành chữ ‘Yutaka’, và vì thế anh đã chấp nhận nó một lúc nào đó, và từ đó tên anh là Taniyama Yutaka. Ít nhất, tất cả các bài báo của anh đều được viết dưới cái tên đó, hoặc theo thứ tự ngược lại. Tôi không có thông tin về thời thơ ấu của anh ấy, cũng như thời trước đại học của anh, ngoại trừ việc anh bị bệnh lao trong khi đang theo học một trường học phổ thông, và đã bị cho nghỉ học hai năm. Theo những gì tôi có thể nhớ, anh ho cứ mỗi 10 đến 15 phút một lần.

Cha anh là một bác sĩ nhi khoa có tiếng trong nước, và thường kiêm luôn môn đa khoa, vì loại nghề này thường được cần đến. Tôi đã gặp ông ấy chỉ một lần. Ông là một người đàn ông mạnh mẽ vào đầu tuổi tám mươi của mình, và dường như thuộc về cái gọi là kiểu người tự-lập thân (self-made). Ngay sau cuộc gặp gỡ của chúng tôi, ông đã gửi một lá thư cho một trong những đồng nghiệp của tôi tại Đại học Tokyo, người đã gặp ông ta cùng một lúc. Bằng cách nào đó người đàn ông lớn tuổi này hình thành ý tưởng rằng người học giả trẻ tuổi kia không có thành tích hàn lâm tốt, và khuyên anh ta nên ăn thực phẩm giàu vitamin B (hoặc C hoặc canxi) để làm cho não làm việc hiệu quả hơn. Kể từ sau khi Yutaka qua đời, tôi đã không bao giờ có thể kiểm tra xem người cha có đưa ra một lời khuyên tương tự cho đứa con trai của ông hay không.

Taniyama tốt nghiệp Đại học Tokyo vào tháng 3 năm 1953, tôi tốt nghiệp năm 1952, mặc dù anh lớn tuổi hơn tôi; sự chậm trễ này là do bệnh của anh. Tôi biết anh từ năm 1950, nhưng mối quan hệ toán học nghiêm túc đầu tiên của chúng tôi diễn ra vào đầu năm 1954, khi tôi viết cho anh một lá thư yêu cầu anh ta trả lại tạp chí Mathematische Annalen, tập 124, trong đó có các bài báo của Deuring về lý thuyết đại số của phép nhân phức (complex multiplication). Taniyama đã mượn nó từ thư viện vài tuần trước. Vào tháng 12 năm trước, tôi đã gửi bản thảo của tôi cho Andre Weil, lúc đó ở Chicago, về modulo rút gọn p của các đa tạp đại số (algebraic varieties), và tôi dự định áp dụng lý thuyết này vào các đa tạp Abel, đặc biệt vào các đường cong elliptic. Trong thư trả lời của anh ấy cho tôi, Taniyama đã viết rằng anh ấy cũng có cùng ý định, và lễ phép yêu cầu tôi giải thích lý thuyết của tôi cho anh ấy nghe lúc nào đó. Nhìn lại, tôi nghĩ anh ấy, với một kiến ​​thức rộng hơn và một quan điểm tốt hơn, trưởng thành hơn tôi về toán học, mặc dù tôi không biết điều này vào thời gian đó.

Tôi vẫn còn giữ một bưu thiếp, đóng dấu bưu điện ngày 23 tháng 1 năm 1954. Sau hơn ba mươi năm, nó đã phai nhạt đi một cách tự nhiên, nhưng vẫn thấy rõ ràng chữ viết tay của anh. Nó mang địa chỉ nhà cha mẹ anh, nơi anh tạm trú. Đó là trong một thị trấn nhỏ tầm thường gọi là Kisai, một trong những loại đô thị nửa nông thôn và nửa thành thị, khoảng 30 dặm về phía Bắc của trường Đại học. Ngẫu nhiên, anh đã sinh ra và lớn lên ở đó. Chỉ có Chúa mới biết, chỉ năm năm rưỡi sau, tôi sẽ đứng trước ngôi mộ của anh trong nghĩa trang phía sau một ngôi đền trong thành phố.

Vào thời điểm trao đổi thư từ của chúng tôi, anh ấy là một ‘sinh viên nghiên cứu đặc biệt’ và tôi là trợ lý, nhưng không có nhiều sự khác biệt về thực chất. Nếu có, điều đó có thể là sự khác biệt giữa học bổng và tiền lương. Anh làm việc tại Khoa Toán, nơi các giáo sư dạy cho các sinh viên trẻ và lớp lớn hơn, trong khi tôi thuộc về một khoa khác, lo các môn toán vi tích phân cho sinh viên năm thứ nhất và thứ hai, được đặt trong một khuôn viên khác gọi là College Giáo dục Đại cương. Sự tách biệt này là lý do chính khiến tôi có ít liên hệ với anh trước khi có cuộc trao đổi nói trên; một lý do phụ có thể là sự nhút nhát của cả hai bên. Cuối cùng, cả hai chúng tôi đều trở thành giảng viên ở khoa sau. Anh là Phó Giáo sư khi anh qua đời.

Dù chúng tôi giữ vị trí nào đi chăng nữa, tình trạng thực sự của chúng tôi trong những năm 1954-1955, trong thực tế, là tình trạng của những sinh viên tốt nghiệp không có tư vấn, nhưng có một số lượng giảng dạy nhất định, ít nhất trong trường hợp của tôi, tương đương với hai khóa học trong một trường đại học Mỹ. Điều này áp dụng cho hầu hết các nhà toán học Nhật Bản trong thế hệ của tôi. Điểm đáng lưu ý duy nhất là phần lớn chúng tôi đều được bổ nhiệm lâu dài (tenure) ngay lúc còn là trợ lý! Dù sao, không có giáo sư cao cấp nào có thể tư vấn cho sinh viên. Thậm chí một số người đôi khi cung cấp những lời khuyên không được yêu thích lắm. Một lần, một trong hai chúng tôi vô tình gặp trên tàu một giáo sư khoảng năm mươi tuổi. Ông hỏi người bạn trẻ mối quan tâm nghiên cứu là gì. Nghe người bạn nói đang nghiên cứu lý thuyết của Siegel về các dạng toàn phương (quadratic forms), ông giáo sư lớn tuổi nói, ‘Ah, các dạng toàn phương. Bạn, trẻ trung như bạn, có thể không biết, nhưng công trình của Minkowski là quan trọng.’ Đồng nghiệp của tôi phàn nàn về điều này với tôi sau đó. Chế giễu vẻ khoa trương của giáo sư, anh nói, “Dĩ nhiên tôi biết Minkowski là quan trọng, nhưng ông ấy có thêm thứ gì vào công việc của Siegel hay không?” Tôi cũng đã nhận được những lời khuyên, hay nhận xét vô ích tương tự.

Tôi luôn luôn tự hỏi liệu những vị giáo sư này có phải đang cố gắng bắt chước những người lớn tuổi hơn họ hay không, đặc biệt một khuôn mặt rất được tôn thờ trong số họ, những người đã có nhiều bình luận ​​như vậy, mà hầu hết trong những bình luận đó, tôi thiên về suy nghĩ, một cách tương tự, cũng không có nghĩa gì cả. Hoặc có thể họ đã cố gắng để có ích trong phong cách của họ, mà không nhận ra rằng thế hệ trẻ hơn, Taniyama là thí dụ, đã qua mặt họ, mà bằng chứng người đọc sẽ tìm thấy dưới đây. Tôi cần lưu ý ở đây rằng, chính Taniyama không bao giờ đưa ra những lời bình luận tự phụ; lời khuyên của anh đối với các sinh viên trẻ là luôn luôn thực tế và chuyên nghiệp.

Dù sao chúng tôi đã bỏ qua các câu nói gần như hài hước, nhưng chấp nhận chúng như là một lời nhắc nhở rằng chúng ta không thể dựa vào bất cứ ai ngoài bản thân mình. Tất nhiên có một số nhà toán học Nhật trong thế hệ giữa những người đã nổi bật hoặc trên đường trở thành như vậy. Nhưng thực tế tất cả họ đều ở nước ngoài, hoặc đã sống ở đó một thời gian ngắn. Ví dụ, Kodaira và Iwasawa đã ở Hoa Kỳ, và tiếp theo sau là Igusa và Matsusaka không lâu.

Khoảng năm 1950, bài toán thứ năm của Hilbert là một chủ đề được đề cập nhiều, và việc số học hóa của lý thuyết trường của lớp (class field theory), hoặc cả lý thuyết lưới (lattice theory), đã được đề cập đến. Vì không có đề tài nào hấp dẫn, nên không ít người đã chọn hình học đại số. Vào thời điểm đó, có lẽ Lý thuyết Nhóm Lie của Chevalley và Cơ sở của Hình học đại số của Weil là hai cuốn sách được đọc nhiều nhất, quyển trước thường được đọc cho đến hết, và quyển thứ hai hầu hết được đọc đến trang thứ 20, hoặc lâu hơn, thì bị bỏ qua.

Trong những năm đại học của mình, Taniyama đọc cả hai, cũng như hai cuốn sách kế tiếp của Weil về các đường cong đại số và các đa tạp Abel. Anh đã từng viết rằng anh đã được dẫn dắt đến lý thuyết số dưới ảnh hưởng của Masao Sugawara, người mà anh đã nghe các bài giảng về đại số. Sugawara là một giáo sư cao cấp trong khoa của tôi, và xuất bản một số bài báo về phép nhân phức (complex multiplication, lý thuyết về đường cong elliptic) và cũng như các nhóm không liên tục trong các không gian có thứ nguyên cao hơn. Tuy nhiên, tôi đã bối rối vì sự nhìn nhận của Taniyama, khi tôi thấy Sugawara không truyền cảm hứng lắm, mặc dù tôi thích ông ấy và thậm chí kính trọng ông ấy như một con người. Nói riêng cho tôi, trong giai đoạn này và ở mức độ cá nhân, tôi đã bị ảnh hưởng hoàn toàn bởi những người trong thế hệ của tôi, nhất là bởi Taniyama, và không bởi bất kỳ ai trên ba mươi tuổi. Tôi nghĩ rằng điều này cũng áp dụng về cơ bản đối với anh.

Thật ra, mảnh đất tập luyện của anh là những sêmina do các sinh viên tự tổ chức. Anh là động lực của các hoạt động như vậy, và vô cùng hăng say thu thập kiến ​​thức toán học càng nhiều càng tốt. Anh đã từng nghiên cứu các bài báo của Hecke số 33, 35, 36, và 38 về chuỗi Dirichlet và các dạng modular tại một lúc nào đó, hay có thể về sau. Khi ngồi trong cùng một khoa, anh sẽ vui lòng cho tôi mượn các ghi chú của anh về chủ đề này khi tôi không thể mượn được bản tạp chí cần thiết của thư viện.

Tác phẩm đầu tiên không sơ đẳng của anh có tựa đề “Về phép chia bậc n các trường hàm số Abel” (On n-division of abelian function fields), và có thể được gọi là luận văn cao cấp của anh, mặc dù điều đó không bắt buộc. Vì tôi không có ý định pha trộn các phần trình bày chi tiết về các công trình toán học của anh với những hồi tưởng cá nhân của tôi, điều là mục tiêu chính ở đây, cho nên hãy cho phép tôi chỉ nói rằng bài báo này (của anh) đã đưa ra một chứng minh của định lý Mordell-Weil, dựa trên một ý tưởng của Hasse và các kết quả trong bài báo của Weil (Ann. of Math. 1951), và năm 1953 anh là người duy nhất ở Nhật Bản có kiến ​​thức về chủ đề này. Tôi nhớ một cách sống động sự trình bày của anh về công trình này qua một vài bài giảng trong sêmina Chevalley được tổ chức tại Đại học Tokyo mùa Xuân năm 1954.

Trên một chuyến xe điện đến Nikko tại hội nghị về lý thuyết số đại số năm 1955.

Từ trái sang phải: T. Tamagawa, J.-P. Serre, Y. Taniyama và A. Weil.

(Courtesy of Bulletin the London Mathematical Society)

Như đã giải thích trước đó, anh đã quan tâm đến phép nhân phức của các đa tạp Abel một thời gian. Đầu tiên anh đã nghiên cứu trường hợp của một đa tạp loại Jacobian của một đường cong siêu-elliptic, và cuối cùng là trường hợp của các đa tạp Abel tổng quát hơn. Vì không có nhiều thứ được biết trong lĩnh vực này, nên nhiệm vụ là “chiến đấu gay go” chống lại những khó khăn, và “một cuộc đấu tranh cay đắng” của phương pháp thử-và-sai. Anh thường diễn tả một việc làm có chất lượng của một nhà toán học bằng bốn từ (nói cho đúng, bằng bốn từ tương ứng trong tiếng Trung Quốc). “Thụ động” (hay không nỗ lực) là một từ xa lạ đối với toán học của anh, ít nhất là theo quan điểm của anh, mặc dù nó có vẻ khác lạ với những người khác, và anh phải có được niềm vui vô cùng lớn trong cuộc ‘đấu tranh và chiến đấu’ như vậy. Anh đã trình bày kết quả của mình tại hội nghị chuyên đề về lý thuyết số học đại số được tổ chức tại Tokyo-Nikko, tháng 9 năm 1955. Anh đã gặp Weil ở đó, và kết hợp một số ý tưởng của Weil vào những ý tưởng của anh, để sau đó anh xuất bản một phiên bản cải tiến lý thuyết của anh về mối quan hệ giữa các đa tạp Abel và một số hàm-L của Hecke, một thành tựu vượt bậc của thời đại (‘L-functions of number fields and zeta functions of abelian varieties’, trong J. Math. Soc. Japan 9, 1957, 330-366).

Về phần (toán học) không được đăng trong bài báo này, sự hợp tác giữa tôi và anh đã được lên kế hoạch, vì tôi đã có một số kết quả về chủ đề này một mình. Trong nhiệm vụ này, chúng tôi đã bắt đầu theo cách mà chúng tôi đang sống trong một bầu không khí thư giãn, có lẽ quá thư giãn, không cạnh tranh, có thể được các nhà toán học trẻ của những năm 1980 ganh tị. Tôi phải cảm ơn Yasuo Akizuki đã thúc đẩy dự án của chúng tôi bằng cách giới thiệu chúng tôi viết một quyển trong một chuỗi các chuyên khảo toán học mà ông là chủ biên.

Trong thời gian hợp tác này, tôi thường xuyên đến thăm ‘Villa’ của anh ấy để thảo luận vấn đề, vì nơi này gần trường học của chúng tôi hơn nhà tôi. Anh ấy luôn làm việc muộn vào ban đêm. Nhật ký của tôi năm 1957 cho biết, vào buổi chiều Thứ Năm, 4 tháng 4, lúc 2 giờ 20 phút, để cho chính xác, tôi đến thăm căn hộ của anh, nơi anh vẫn còn ngủ. Anh ấy nói rằng anh ấy đi ngủ vào lúc 6 giờ sáng. Một lần khác, có lẽ vào buổi sáng muộn, khi tiếng gõ cửa của tôi không được trả lời, tôi đi đến phòng làm việc của chúng tôi, đi bộ nửa giờ từ nơi anh ở. Thấy anh ở đó, tôi nói, ‘Tôi vừa đến chỗ bạn trước khi đến đây’, rồi anh đã đáp lại: ‘Hm, tôi có ở đó không?’ Lập tức nhận ra sai lầm của mình và cảm thấy rất xấu hổ, anh bảo vệ lập trường của mình: ‘Nhưng bạn biết tôi thường ngủ vào giờ đó trong ngày mà’.

Tôi khám phá ra rằng anh ấy khác tôi về nhiều phương diện. Trong một phương diện, tôi là, và vẫn còn là, một người dậy sớm. Vào thời điểm đó, tôi nghĩ anh ấy có lý hơn, và tôi kỳ quái hơn, nhưng tôi có thể đã sai. Tuy nhiên, chúng tôi có điểm gì chung: mỗi chúng tôi là một đứa trẻ sinh muộn trong một gia đình lớn; tôi là đứa con thứ năm và là con cuối cùng. Tôi nói như vậy vì tôi đã từng chán ghét thái độ ích kỷ của những người con trai đầu trong các gia đình Nhật Bản. Mặc dù không phải là một loại cẩu thả, nhưng anh có năng khiếu đặc biệt là làm nhiều sai phạm, nhưng phần lớn là những sai phạm  đi đúng hướng. Tôi ghen tị với anh điều này, và cố gắng một cách vô ích để bắt chước anh, nhưng cảm thấy khá khó khăn để làm được những sai phạm hay như anh.

Tác phẩm chung của chúng tôi bằng tiếng Nhật có tiêu đề Lý thuyết số hiện đại đã được xuất bản vào tháng 7 năm 1957. Nhiệm vụ tiếp theo của chúng tôi là làm một phiên bản tiếng Anh, mong muốn ở dạng tốt hơn, nhưng, thế nào đó, chúng tôi đã mất đi nhiệt tình. Lý do hiển nhiên đầu tiên là chúng tôi đã được nhẹ người bởi thực tế là ít nhất nó đã được viết ra, dù bằng tiếng Nhật. Có một khía cạnh thực tiễn khác của vấn đề: tôi sẽ đi sang Pháp vào mùa thu năm đó, điều đó làm tôi bồn chồn một cách nhất định. Tuy nhiên, một lý do cơ bản hơn có thể được đưa ra bằng dẫn chứng từ một đoạn văn trong lời nói đầu của quyển sách:

“Chúng tôi thấy khó khăn để khẳng định rằng lý thuyết này đã được trình bày dưới hình thức hoàn toàn thỏa đáng. Dù sao, có thể nói, chúng tôi được phép, trong quá trình của sự tiến bộ, leo lên đến một độ cao nhất định để nhìn lại các đoạn đường của chúng tôi đã đi, để sau đó có một cái nhìn về điểm đến của chúng tôi “.

Nói một cách nôm na, đó là sự cần thiết để tìm kiếm một cách diễn đạt (formulation) tốt hơn và tinh luyện các kết quả. Trong năm đó, chúng tôi đã suy nghĩ về sự ‘adele hóa’ (adelization) của toàn bộ lý thuyết, và có lẽ chúng tôi nên theo đuổi hướng đó, nhưng chúng tôi đã không làm. Ngoài ra, như là một phản xạ tâm lý, một khi đã chứng minh được điều gì đó rồi, người ta quan tâm nhiều đến việc có thêm được nhiều định lý mới hơn là đánh bóng những cái cũ. Thật vậy, cả hai chúng tôi đã quan tâm đến các dạng modular của nhiều loại, và hướng này trông thú vị hơn. Vì vậy, thư tín của chúng tôi giữa Tokyo và Paris luôn nói về chủ đề đó. Vào mùa xuân năm 1958, khi anh thông báo cho tôi về tin tức, thì Tokyo đang chào đón Siegel và Eichler, những người đã đưa ra một loạt các bài giảng; Siegel về lý thuyết rút gọn của các dạng toàn phương (quadratic forms), và Eichler về những kết quả gần đây của ông, đặc biệt là công thức vết (trace formula). Trong khi đó, tại Paris, các chủ đề của Hội thảo Cartan đã tập trung vào các dạng modular Siegel.

Tôi đã viết nhiều hơn anh; anh viết cho tôi chỉ hai lần trong thời gian này. Trong bức thư thứ hai của anh đề ngày 22 tháng 9 năm 1958, và đây là bức cuối cùng trong tất cả các thư của anh, anh đề cập rằng sự tương ứng của kiểu Hecke giữa các dạng modular của Hilbert và các chuỗi Dirichlet nhất định có thể được xây dựng trên nhóm adele của GL(2). Tuy nhiên, như có thể được cảm nhận qua âm điệu của bức thư, nhiệt tình của anh đã khá suy giảm. Anh biết rằng chỉ có tính khả thi của một cách diễn tả như vậy là không đủ, và một sự đột phá thật sự còn đang thiếu. Rõ ràng cần nhiều công việc nữa; thực tế anh đã viết: ‘Bởi vì trời nóng, tôi đã để công việc của tháng sang một bên, nhưng sẽ sớm suy nghĩ về nó.’ Nếu có đủ thời gian tập trung, anh sẽ thành công, nhưng anh đã bỏ công việc dang dở mãi mãi, vì theo định mệnh, anh sẽ chết trong vòng hai tháng tới, điều xa xăm nhất mà cả người gửi lẫn người nhận bức thư đều có thể tưởng tượng được tại thời điểm đó.

Đối với công việc hợp tác của chúng tôi, hoàn cảnh đã thay đổi hoàn toàn bởi cái chết của anh mà tôi sẽ mô tả sau. Ở lại một mình, tôi cảm thấy đó là nghĩa vụ của tôi để hoàn thành nó càng sớm càng tốt, mặc dù tôi đã không hoàn toàn hài lòng với cách diễn đạt tôi đã có. Cuối cùng “Phép nhân phức các đa tạp Abel và các ứng dụng của nó đối với lý thuyết số” (‘Complex multiplication of abelian varieties and its applications to number theory’) đã được xuất bản vào mùa xuân năm 1961 [Publ. Math. Soc. Japan 6 (Math. Soc. Japan, Tokyo 1961), 159 trang]. Tiêu đề đã được anh gợi ý tại một trong những bức thư của anh. Tôi phải mất mười năm nữa mới có thể đặt sự việc vào một phối cảnh tốt hơn, và vẫn còn thêm 5 năm nữa hay lâu như thế để hình thành lý thuyết bằng ngôn ngữ các hàm theta như anh mong muốn. Nhưng than ôi, người sẽ phải thấy hài lòng với những điều này đã ra đi từ lâu rồi.

Để viết về khía cạnh cá nhân của cuộc đời, và những ngày cuối cùng của anh ấy, trước tiên tôi phải quay lại khoảng thời gian vài năm trước 1955. Mặc dù anh và tôi đã từng là thành viên của cùng một buổi hội thảo, mối quan hệ của chúng tôi trở nên gần gũi hơn sau khi anh ấy gia nhập khoa của tôi vào tháng Mười Hai năm đó, điều đó đã làm chúng tôi tự nhiên tham gia vào các hoạt động nhiều loại như nhau. Ví dụ, như các nhiệm vụ chính thức của chúng tôi sẽ yêu cầu, chúng tôi sẽ bị nhốt trong một văn phòng khoa để xếp loại hồ sơ xin nhập học vào Đại học, hơn 5.000 tờ cho mỗi người chúng tôi. May mắn cho chúng tôi, nhưng không may cho thí sinh, nhiều tờ trong số đó bị bỏ trống.

Về một đề tài dễ thương hơn mà chúng tôi sẽ tận hưởng cùng với một số người bạn khác, là những khoảng thời gian thư giãn trong những quán cà phê và dành một buổi chiều thứ bảy thăm một khu vườn thực vật trong thành phố, hoặc một công viên ở vùng ngoại ô. Vào buổi tối, chúng tôi sẽ ăn tại một nhà hàng chuyên về thịt cá voi, không phải là một món ngon đặc biệt trong những ngày đó nhưng có lẽ không thể tưởng tượng được ngày nay. Chúng tôi cũng sẽ đi dạo thật lâu sau một ngày làm việc tại trường chúng tôi, thăm một ngôi đền Shinto, nơi chúng tôi sẽ mua ‘sấm tiên tri’ in sẵn trên một miếng giấy nhỏ để giải trí; chúng được cho là nói về vận may của chúng tôi.

Trong khi đang lái xe cùng nhau, anh hỏi tôi tên của ga tiếp theo, tôi trả lời, “Điểm dừng tiếp theo là Trạm; và sau đó dừng tiếp nữa sẽ là Trạm tiếp”. Điều này đem lại sự giải trí cho anh ấy rất nhiều, vì anh ấy mới nghe nó lần đầu tiên, và tôi phải giải thích với anh ấy rằng tôi chỉ bắt chước một diễn viên hài xuất chúng trên radio vào thời đó. Ngay sau đó, anh mua một bộ radio, và cuối cùng mua được một máy ghi âm, và một bộ sưu tập đĩa hát đáng kể. Trong bức thư cuối cùng của anh đã đề cập ở trên, anh đã viết, ‘Gần đây tôi nghe liên tục bản giao hưởng số 8 của Beethoven’. Tôi nghĩ rằng những thứ này và những bộ phim điện ảnh thực sự là những sự giải trí mà anh ấy có duy nhất cho mình. Một trong những bộ phim anh thích là ‘Vua và Tôi’ (‘The King and I’). Tôi không nghĩ anh ấy từng chơi nhạc cụ nào. Anh ấy không là vận động viên. Anh không bao giờ uống rượu, không hút thuốc, và không có sở thích nào. Anh không thích du lịch; đúng hơn, dường như tôi thấy thế, anh ấy tránh né nó lúc nào có thể, có lẽ do sức khoẻ mảnh mai của anh ấy. Tôi nghĩ, Kyoto là nơi xa nhất mà anh đã đi đến trong suốt cuộc đời của anh. Là một người có học thức, anh ấy hẳn đã phải đọc văn chương cổ điển chuẩn mực, nhưng tôi có khuynh hướng nghĩ rằng anh ấy không phải là một độc giả thèm khát tiểu thuyết của các nhà văn hiện đại, Nhật Bản, hay nước ngoài. Anh cũng không quan tâm nhiều đến lịch sử, ngoại trừ lịch sử của toán học.

Tuy nhiên, có một thứ, mà anh đã dành cho nó một lượng thời gian và năng lượng đáng kể trong suốt những năm đầu của anh, đó là, viết báo về các vấn đề hàn lâm. Các chủ đề rất đa dạng: làm thế nào để các nhà nghiên cứu được đào tạo, làm thế nào để tổ chức một viện mới cho các khoa học toán, phê bình các bài báo trước của những người khác, điểm sách … Anh đã viết các bài báo này khá nhanh chóng và làm một số tu chỉnh sau khi xong. Có thể anh đã sắp xếp các ý nghĩ của mình bằng cách thể hiện chúng bằng ngòi bút. Anh là một người viết lưu loát, nhiều hơn so với bài phát biểu của anh. Một cách tình cờ, anh lại vui thích trong những bài viết của mình hơn là trong các cuộc trò chuyện của anh. Để nói sự thật, tôi đã thấy ‘sở thích’ này là đáng tiếc, vì tôi nghĩ anh lãng phí rất nhiều thời gian quý báu của mình, và nguyên nhân trong từng trường hợp không đủ quan trọng để biện minh cho việc tốn nhiều công sức, mặc dù tôi chưa bao giờ nói với anh ấy rõ ràng như vậy. Nhưng một lần, vài ngày sau khi nghe ý kiến ​​của tôi về tự-do-thoải-mái (laissez-faire), anh đã cho tôi thấy bản thảo đại khái của anh về vấn đề này, trong đó đã vẽ biếm họa cách nói của tôi. Đương nhiên tôi đã phản đối và anh ấy đã thôi.

Anh ấy luôn luôn tử tế với các đồng nghiệp của mình, đặc biệt là với các bạn trẻ, và anh thực sự quan tâm đến phúc lợi của họ. Tuy nhiên, khi nhìn lại, tôi có thể phỏng đoán, mà không sợ bị trách là xem thường đạo lý, rằng bỏ ngoài nguyên nhân, anh đã có được nhiều niềm vui từ các hoạt động viết lách của mình. Nếu vậy, có lẽ không có gì nhiều để nói về sự đáng tiếc trong tôi.

Tôi muốn khép lại phần mô tả hơi lan man cuộc đời của anh bằng cách kể về những tháng cuối cùng của anh. Trong những ngày đó, chúng tôi một cách tự nhiên đã đầy lửa nhiệt tình và niềm khao khát của tuổi trẻ; điều này có thể được biểu lộ trên tất cả các vấn đề, hàn lâm hoặc không hàn lâm. Nói cách khác, tôi có thể diễn tả tâm trạng phổ biến vào thời điểm đó bằng một câu: không ai tin vào những cuộc hôn nhân đã được sắp xếp − vâng, gần như không ai cả. Có thể một số trong chúng tôi đã nghĩ, nếu để đùa, thể chế (cưới hỏi) đó là dành cho giai cấp tư sản, và chúng tôi, giai cấp vô sản cần tố cáo nó như là một cách thực hành ác độc, nhưng dĩ nhiên đó là hơi cường điệu. Trên thực tế, khi tôi, cùng với một số người bạn, gọi điện chia buồn tới gia đình anh ấy vào một ngày hè nóng nực vào năm 1959, khoảng 8 tháng sau khi anh qua đời, người anh cả của anh, hoặc có thể đó là cha anh, gợi ý giới thiệu cho tôi con gái của một họa sĩ nổi tiếng để làm một người bạn đời khả dĩ. Lúng túng, tôi hỏi một người bạn đồng hành nữ trong bữa tiệc tôi nên ứng xử như thế nào. Cô ấy nói rằng cuốn sách dạy về xã giao sẽ khuyên tôi nói như vậy và như vậy. Vì thế, tôi lặp lại những từ gợi ý một cách máy móc, gây ra tiếng cười. Và đó là tất cả.

Tôi từng tưởng tượng rằng cô gái này có thể đã được chọn làm ứng cử viên cho Yutaka. Nếu như vậy − vợ tôi sẽ trêu chọc tôi nhiều năm sau − tôi nên cưới cô ấy vì lý do đó. Dù cho gia đình anh có thể đã mong muốn, nhưng anh đã tự chọn ai đó khác, với sự đồng ý của cha mẹ cả hai bên. Tên cô ấy là Misako Suzuki. Anh ta gọi cô là M. S. trong di chúc của anh, mà bây giờ tôi sẽ đề cập. Nhưng trước tiên là bối cảnh.

Tôi nghĩ rằng anh ấy đã gặp cô như một người bạn của một người bạn của một người bạn trong một vòng xã hội nhỏ được xác định lỏng lẻo xung quanh chúng tôi. Tôi nhớ rõ bữa tiệc tối cô ấy đã chiêu đãi tại nhà của cô, với sự giúp đỡ của mẹ cô, cho Taniyama, K. Yamazaki (một trong những đồng nghiệp tại trường học của chúng tôi) với hôn thê của anh, và tôi, ngay trước khi tôi khởi hành sang Pháp vào tháng 11 năm 1957. Sự tụ họp, trên danh nghĩa là một bữa tiệc chia tay đối với tôi, khá là yên tĩnh, không giống như vào những dịp khác. Thật vậy, trong bữa ăn, tôi nhớ cô đã pha trò về sự trầm lặng của anh ấy. Cũng năm người này đã có một buổi tối chung với nhau vào tháng 4 năm đó, có thể là cuộc gặp gỡ đầu tiên của hai người. Có nhiều buổi tối như vậy trong những ngày đó, với nhiều thành viên khác nhau tùy thuộc vào tình huống.

Misako, nói tương đối, là một người-mới-đến với vòng quen biết của tôi, và tôi không bao giờ biết rõ cô ấy, nhưng cô ấy dường như là một cô gái dễ thương điển hình từ một gia đình tầng lớp trung lưu điển hình, và nói tiếng địa phương chuẩn của Tokyo với một chút khó khăn. Cô ấy là con một và trẻ hơn anh khoảng năm tuổi. Khi được thông báo lễ hỏi của họ, tôi đã hơi ngạc nhiên, vì tôi đã mơ hồ nghĩ rằng cô ấy không phải là típ người của anh ta, nhưng tôi không cảm thấy có sự nghi ngại.

Tôi được kể sau đó rằng họ đã ký một hợp đồng thuê căn hộ, rõ ràng là một căn hộ đẹp hơn, để làm mái nhà mới của họ, đã mua một ít đồ gia dụng bếp, và chuẩn bị đám cưới. Tất cả mọi thứ trông đầy hứa hẹn cho họ và bạn bè họ. Rồi thảm hoạ xảy đến. Vào sáng Thứ Hai, ngày 17 tháng 11 năm 1958, người quản lý căn hộ của anh tìm thấy anh chết trong phòng của anh với một quyển tập ghi chép để trên bàn. Nó được viết trên ba trang giấy của một cuốn sổ ghi chép loại mà anh đã sử dụng cho công việc học thuật của mình; đoạn đầu tiên viết như thế này:

Cho đến ngày hôm qua, tôi không có ý định giết chết đời mình. Nhưng không ít người đã nhận thấy rằng gần đây tôi đã mệt mỏi cả về thể chất và tinh thần. Về nguyên nhân tự tử của tôi, tôi hoàn toàn không hiểu nó, nhưng nó không phải là kết quả của một sự cố đặc biệt, cũng không phải của một vấn đề cụ thể. Tôi có lẽ chỉ có thể nói, tôi đang ở trong tâm trạng rằng tôi đã mất niềm tin vào tương lai của mình. Có thể đối với ai đó, tự tử sẽ gây buồn phiền hoặc một điều bất hạnh ở một mức độ nhất định. Tôi chân thành hy vọng rằng sự kiện này sẽ không tạo ra bóng tối nào lên tương lai của người đó. Dù sao đi nữa, tôi không thể phủ nhận rằng đây là một sự phản bội, nhưng xin tha thứ nó như hành động cuối cùng của tôi, theo cách của riêng tôi, như tôi đã từng làm theo cách của riêng tôi trong suốt cuộc đời tôi.

Anh tiếp tục mô tả, một cách có phương pháp, ước muốn của anh về cách đồ dùng của mình nên được xử lý thế nào, và những cuốn sách và đĩa hát là những gì anh đã mượn từ thư viện hoặc từ bạn bè của mình, vân vân. Cụ thể anh ấy nói: “Tôi muốn để lại đĩa hát và máy hát cho M. S. miễn là cô ấy sẽ không thấy bàng hoàng [khi tôi để chúng lại cho cô]”. Anh cũng giải thích đã làm được đến đâu trong các giáo trình đại học về toán vi tích phân và toán đại số tuyến tính mà anh đang giảng dạy, và kết luận với một lời xin lỗi với đồng nghiệp của anh về những phiền phức mà hành động này gây ra.

Vậy là, một trong những trí tuệ sáng chói và tiên phong nhất của thời đại đã kết thúc cuộc đời mình theo ý muốn của riêng mình. Anh đã tròn ba mươi mốt tuổi năm ngày trước đó.

Có một sự náo động không thể tránh khỏi, và sau đó là một tang lễ, tiếp theo là một cuộc tụ họp của bạn bè và đồng nghiệp để tưởng nhớ anh. Họ hoàn toàn bối rối. Đương nhiên, họ tự hỏi tại sao anh lại phải tự sát, nhưng không có câu trả lời thuyết phục nào được đưa ra. Theo vị hôn thê của anh, anh sẽ gặp cô trong vòng vài ngày sau buổi sáng Thứ Hai định mệnh. Cái chết của anh giống như Thượng Đế đã thiết kế anh phải làm một nhà toán học trinh khiết và không phải là một người đàn ông của gia đình. Cuối cùng tôi đã chấp nhận quan điểm đó, nhưng muộn hơn nhiều.

Dù sao, sau một vài tuần, mọi người dường như đã hồi phục một chút, dù chậm chạp, từ cú sốc và nỗi đau, và mọi thứ đã trở lại thường lệ. Rồi trong một ngày lạnh của đầu tháng 12, Misako cũng đã tự sát theo trong căn hộ đã được dự định làm ngôi nhà mới của họ. Cô để lại một bức thư ngắn, không bao giờ được công bố. Tôi chỉ nghe nói rằng nó chứa một đoạn văn với nội dung sau đây:

Chúng tôi đã hứa với nhau rằng dù ở nơi nào chúng tôi đến, chúng tôi sẽ không bao giờ để bị chia ly. Bây giờ anh ấy đã đi rồi, tôi cũng phải đi cùng với anh ấy thôi.

Khi những tai hoạ này xảy ra, tôi đang ở Princeton với tư cách là thành viên của Học viện Nghiên cứu Cao cấp, và do đó các chi tiết của tất cả các sự kiện đã được Kuga và Yamazaki kể cho tôi nghe sau khi tôi trở lại Tokyo vào mùa xuân năm 1959. Chính Taniyama đã được chờ đợi ở Viện vào mùa thu năm đó, và tôi đã có thể sống thêm năm thứ hai ở đó, nhưng tôi đã quyết định quay về.

Khi tôi về nhà, các cây anh đào đã rụng hết hoa, và thay vào đó chỉ còn lại ấn tượng của những tán lá xanh đậm màu. Nói một cách sáo mòn, mùa xuân đã nhanh chóng đi qua. Sau khi tôi vắng mặt một năm rưỡi, những con đường ở Tokyo với sức sống và tính thông tục của chúng cho thấy sự thay đổi chút ít. Nhưng mọi người đã thay đổi. Tôi cũng như thế. Một giai đoạn tiếp khác của sự chuyển đổi vẫn còn ở phía trước. Nhưng vào những ngày cuối xuân ấy, tôi không thể không suy nghĩ một cách vô vọng về một sự thật đơn giản: kiểu bữa tiệc mà chúng tôi đã tổ chức chỉ mới hai năm trước không bao giờ còn nữa. Những năm náo động đã đi qua.

Để kết luận bài viết này, tôi có thể đặt câu hỏi phần nào một cách hùng biện: Yutaka Taniyama là ai? Điều này không được hiểu về tầm vóc của anh trong lịch sử toán học. Sự quan tâm của tôi ở đây là sự tồn tại của anh có ý nghĩa gì đối với thế hệ của anh ấy, và đặc biệt đối với tôi. Những gì tôi viết ra có thể được coi như là một câu trả lời dài cho câu hỏi đó, nhưng để tổng hợp, tôi cần nêu rõ hơn một điểm mà bài viết của tôi cho đến nay chỉ mới mơ hồ ám chỉ: rằng anh ấy là sự trợ lực tinh thần cho nhiều người tiếp xúc về toán học với anh, bao gồm – tất nhiên – bản thân tôi. Có lẽ anh chưa bao giờ ý thức vai trò anh đã đóng. Nhưng tôi cảm nhận sự rộng rãi cao thượng của anh trong phương diện này, thậm chí bây giờ còn mạnh mẽ hơn so với lúc anh còn sống. Và rồi không ai có thể cho anh sự hỗ trợ nào khi anh cần nó, một cách tuyệt vọng. Nghĩ về điều này, tâm hồn tôi bị xâm chiếm bởi nỗi đau cay đắng nhất.

LỜI CẢM ƠN. Tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với Tiến sĩ Seiji Taniyama và Giáo sư Mitsuo Sugiura đã cung cấp cho tôi những dữ liệu tiểu sử thiết yếu. Tôi cũng muốn cảm ơn chân thành một số bạn bè của tôi đã đọc bản thảo đầu tiên và đã đóng góp những đề xuất có giá trị đã được đưa vào bài viết này.

Goro Shimura (1930-1019)

Khoa Toán, Đại học Princeton, Fine Hall, Princeton

New Jersey 08544, USA

Không thể không xem thêm để biết tính cách người Nhật trong khoa học:

Hideki Yukawa – Người lữ hành cô đơn

[1] Được đăng trong tạp chí Bulletin of the London Mathematical Society, Volume 21, Issue 2, 1 March 1989, trang 186–196. Xin cảm ơn tạp chí.

Ghi chú của biên tập viên Bulletin. Sự tôn kính cá nhân này dành cho Y. Taniyama từ người bạn mình, được xuất bản khoảng ba mươi năm sau cái chết của ông để công nhận những phẩm chất trội bật của ông như một con người vĩ đại và vì ảnh hưởng của ông đối với sự phát triển của lý thuyết số và hình học đại số. Ông (Taniyama) không phải là thành viên của Hội Toán học London, nhưng có lẽ đã là một trong những thành viên vào một thời điểm đúng lúc. Các ghi chú về các bài toán của Taniyama có ảnh hưởng sâu sắc đến công trình về các đường cong elliptic và các hàm tự đẳng cấu, được dịch từ bài báo ở tạp chí Sugaku bởi G. Shimura, người đã thêm các nhận xét về chúng cho Thông báo này. (Phần toán học chúng tôi bỏ đi trong bản tiếng Việt. Độc giả nào quan tâm đều có thể đọc trên mạng dễ dàng.)

Chú thích thêm (28.2.2023). Có một câu trích dẫn được cho rằng của tác giả Goro Shimura tìm thấy trên mạng, chẳng hạn trên https://www.goodreads.com/quotes/8789705-he-was-not-a-very-careful-person-as-a-mathematician. Nó như thế này:

Anh ấy không phải là một người rất cẩn thận với tư cách là một nhà toán học. Anh ấy đã làm rất nhiều lỗi. Nhưng anh đã làm lỗi theo một hướng tốt. Tôi đã cố gắng bắt chước anh. Nhưng tôi đã nhận ra rằng rất khó để làm được những sai lầm tốt.

He was not a very careful person as a mathematician. He made a lot of mistakes. But he made mistakes in a good direction. I tried to imitate him. But I’ve realized that it’s very difficult to make good mistakes.